La nota al margen que dejó Pierre de Fermat en su libro Aritmética de Diofanto de Alejandría fue/ha sido un completo dolor de cabeza para muchos desde 1637.
Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.
Hanc marginis exigitas non caperet.
La traducción dice así:
Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación.
Pero este margen es demasiado angosto para contenerla.
Fermat se refiere a esto:
zn = xn + yn
No se les hace familiar???… si n=2, entonces la expresión se convierte en el famoso Teorema de Pitágoras sobre los triángulos rectángulos:
El cuadrado de la hipotenusa en un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos.
Fermat sostiene que para toda potencia entera mayor a 2 (n>2) no hay ninguna suma posible de dos números elevados a la misma potencia que puedan cumplir la fórmula, salvo las soluciones triviales para x e y igual a cero.
Si utilizamos el criterio de la Teoría del Ultimo Dígito:
233 + 143 ¿=? 24,6133
El último dígito de 23 es 3.
El último dígito de 14 es 4.
Aplicando,
33 + 43 = 91
No existe un número z que elevado a la n potencia sea igual a la unidad (último dígito de 91).
Muchos matemáticos intentaron una y otra vez encontrar sin éxito esa maravillosa demostración que menciona Fermat en la nota del margen.
En 1995 el matemático inglés Andrew John Wiles publicó finalmente la demostración matemática que respaldaba la afirmación de Fermat basando su análisis en trabajos de Frey, Serre y Ribet que a su vez estaban basados en la Teoría de Galois y las conjeturas de Taniyama-Shimura, algo de la Teoría de Iwasawa y por supuesto el argumento del sistema de Euler. Lo explicó en un paper de 98 páginas bajo el título Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem, se aseguró un lugar en la historia universal.
Obviamente Fermat no disponía de todas esas herramientas avanzadas y por eso mismo creo que siempre va a quedar la intriga de si verdaderamente esa demostración era tan maravillosa.
Buen tripeo.
este post fué a mis ojos algo asi como: «jkshdhghegyegryczadsrw»
pajas… interesante aporte, pero te seré honesta, eso es lo que menos busco en internet.
[…] se tratase de un triángulo rectángulo la ley de los cosenos sería exactamente igual al Teorema de Pitágoras porque el coseno de 90 = […]
ME PARECIO INTERESANTE EL CONTENIDO DE LA PAGINA ME GUSTARIA SABER MAS
Me parece de lo más interesante eL artículo. Pero, dando un repaso a la historia de Andrew Wiles, no fue en sí el resultado del último teorema de Fermat lo que lo ha hecho tan interesante, sino las matemáticas implicadas en su desarrollo, verdaderamente inovadoras. Les recomiendo el libro-documental «El enigma de Fermat», escrito por Simon Singh, es un libro muy interesante si quieren saber como transcurrió el tiempo antes de que la respuesta al enigma que dejó Fermat en el margen de la «Aritmetica» de Diofanto (del que especulo que no tenía la soluci, pasando por la Grecia antigua y terminando en la resolución de Wiles. Recomendable.
buena informacion!!!
stoi aciendo un trabajo sobre el tema ya llevo 3 meses y lo presentare en enero si tienes disponible mas informacion sobre el ultimo teorema de fermat por favor envia un e-mail a andresjalvear@hotmail.com